05
الجمعة, يونيو

حساب مساحة شبه المنحرف

رياضيات
Typography
  • Smaller Small Medium Big Bigger
  • Default Helvetica Segoe Georgia Times

شبه المنحرف

يعرف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي رباعي الأضلاع، ويتواجد فيه على الأقل ضلعين متقابلين ومتوازيين وغير متساويين، حيث يشكل الضلع الأكبر فيه القاعدة الكبرى، أما الضلع الأصغر فيمثل القاعدة الصغرى، ولا بدّ من الإشارة إلى أن متوازي الأضلاع يعد حالةً خاصةً من شبه المنحرف إلا أنّ أضلاعه المتوازية متساوية، وفي هذا المقال سنوضح لكم كيفية حساب مساحة شبه المنحرف.

شبه المنحرف

يعرف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي رباعي الأضلاع، ويتواجد فيه على الأقل ضلعين متقابلين ومتوازيين وغير متساويين، حيث يشكل الضلع الأكبر فيه القاعدة الكبرى، أما الضلع الأصغر فيمثل القاعدة الصغرى، ولا بدّ من الإشارة إلى أن متوازي الأضلاع يعد حالةً خاصةً من شبه المنحرف إلا أنّ أضلاعه المتوازية متساوية، وفي هذا المقال سنوضح لكم كيفية حساب مساحة شبه المنحرف.


أنواع شبه المنحرف

  • شبه منحرف عام: وهو عبارة عن مضلع رباعي فيه ضلعان متوزيان، وله قطران غير متساويين ويتقابلان عند نقطة معينة، وارتفاعه يمثل المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين، ويحتوي على أربع زوايا غير متساوية إلا أنّ مجموعها يساوي 360 درجة، علماً أنّ كل زاويتين محصورتين بين الضلعين المتوازيين مجموعهما يساوي 180 درجة.
  • شبه منحرف مختلف الأضلاع: يتكون من أربعة أضلاع، اثنان منها متوازية وغير متساوية ويمثلان قاعدتيه، واثنان غير متوازيين وغير متساويين، وله قطران غير متساويين ويتقاطعان في نقطة معينة، ومجموع زواياه 360 درجة.
  • شبه منحرف قائم الزاوية: يتكون من زاويتين قائمتين، وارتفاعه عبارة عن الضلع العمودي على القاعدة الكبرى.
  • شبه منحرف متساوي الساقين: يتكون من ضلعين متقابلين ومتوازيين، والضلعين الآخرين متقابلين ومتساويين في الطول، إلا أنهما غير متوازيين، علماً أن طول قطريه متساوي، وزاويتي قاعدتيه متطابقتين.


حساب مساحة شبه المنحرف

القانون الخاص بمساحة شبه المنحرف

ينص قانون مساحة شبه المنحرف على أنّ مجموع طول القاعدتين مقسوماً على العدد 2 ومضروباً في الارتفاع يساوي المساحة. أي أنّ مساحة شبه المنحرف = (مجموع القاعدتين/ 2) × الارتفاع = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/ 2) × الارتفاع. علماً أنّ الارتفاع في شبه المنحرف قائم الزاوية يساوي ضلعاً من أضلاعه العمودية على القاعدة الكبرى، أما في الأنواع الأخرى فيساوي المسافة العمودية بين القاعدتين المتوازيتين.


  • مثال 1: إذا كان طول قاعدتي شبه المنحرف يساوي 8 سم، و12 سم، وارتفاعه 5 سم، فاحسب مساحته.

الحل: مساحة شبه المنحرف = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)/ 2) × الارتفاع

                                   = ((12 + 8)/ 2) × 5 = 50 سم2.


  • مثال 2: إذا كانت مساحة شبه المنحرف تساوي 80 متراً مربعاً، وطول قاعدته الصغرى 5 أمتار، وطول قاعدته الكبرى 15 متراً، فاحسب ارتفاعه.

الحل: ارتفاع شبه المنحرف = المساحة/ ((القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى)/ 2) = 80/ ((15+ 5)/ 2) = 80/ 10 = 8 أمتار.


تقسيم شبه المنحرف

وذلك بتقسيم شبه المنحرف إلى مستطيل ومثلث أو إلى مربع ومثلث، أو متوازي أضلاع ومثلث، أو أي نوع من الأشكال الهندسية. : مثال: إذا كان طول القاعدة الصغرى لشبه المنحرف تساوي 3 سم، وارتفاعه يساوي 4 سم، علماً أنه مقسم إلى مثلثين ومستطيل، طول ضلع المثل الأول فيه 2 سم، وضلع المثلث الثاني 1 سم، احسب مساحة شبه المنحرف.


الحل: مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع)/ 2 مساحة المستطيل = الطول × العرض مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل

                        = ((2 × 4)/ 2) + ((1 × 4)/ 2) + (3 × 4)
                        = 4 + 2 + 12 = 18 سم2