06
السبت, يونيو

ترتيب العمليات الحسابية

رياضيات
Typography
  • Smaller Small Medium Big Bigger
  • Default Helvetica Segoe Georgia Times

ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية أو ما تعرف باسم أسبقية المعامل في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية وبرمجة الحاسوب والعلوم التكنولوجية هي عبارة عن قاعدة أساسية تستخدم لتوضيح أي من العمليات الحسابية ما بين الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، والعملية التي يجب تنفيذها أولاً في جملة حسابية معينة تتكون من اثنتين أو أكثر من هذه العمليات.

ترتيب العمليات الحسابية

ترتيب العمليات الحسابية أو ما تعرف باسم أسبقية المعامل في علم الرياضيات والعلوم الطبيعية وبرمجة الحاسوب والعلوم التكنولوجية هي عبارة عن قاعدة أساسية تستخدم لتوضيح أي من العمليات الحسابية ما بين الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، والعملية التي يجب تنفيذها أولاً في جملة حسابية معينة تتكون من اثنتين أو أكثر من هذه العمليات.


طرق ترتيب العمليات الحسابية

في حال عدم وجود أقواس

  1. عمليتي القسمة والضرب، ويكون الترتيب حسب وجودها في المسألة من اليمين إلى اليسار في اللغة العربية ومن اليسار إلى اليمين في اللغة الإنجليزية، أي الأولوية من حق العملية التي ترد أولاً.
  2. عمليتا الجمع والطرح، ويكون ترتيبهما حسب وجودهما في المسألة من اليمين إلى اليسار في اللغة العربية ومن اليسار إلى اليمين في اللغة الإنجليزية، أي الأولوية من حق العملية التي ترد أولاً.
مثال 1
أوجد ناتج المسألة التالية: 8+12÷3×6؟
  1. القسمة حسب الترتيب في المسألة: 12÷3=4، وبالتالي تصبح المسألة 8+4×6.
  2. الضرب: 4×6= 24، وبالتالي تصبح المسألة 8+24.
  3. الجمع: 8+24= 32، إذاً 6×3÷12+8=32


مثال 2
جد ناتج المسألة التالية: 36÷6+33÷3×4-50؟
  1. القسمة: 36÷6=6، و33÷3= 11 وبالتالي تصبح المسألة 6+11×4-50.
  2. الضرب: 11×4=44، وبالتالي تصبح المسألة 6+44-50.
  3. الجمع: 6+44=50، بالتالي تصبح المسألة 50-50.
  4. الطرح: 50-50= صفر؛ إذاً ناتج المسألة هو صفر.


مثال 3
أوجد ناتج المسألة التالية: 27÷3+8×5-40÷8؟
الحل:
  1. القسمة 27÷3=9، وبالتالي تصبح المسألة 9+8×5-40÷8.
  2. الضرب 8×5=40، وبالتالي تصبح المعادلة 9+40-40÷8.
  3. القسمة 40÷8=5، وبالتالي تصبح المعادلة 9+40-5.
  4. إذاً ناتج المسألة=9+40-5= 44.


في حالة وجود أقواس

  1. تجرى العمليات داخل الأقواس.
  2. تزال الأقواس، والإكمال كما في حالة عدم وجود أقواس السابقة.


مثال 1
أوجد ناتج المسألة التالية: 5+12÷(3×2)؟
  1. نجري العمليات داخل الأقواس: (3×2)=6.
  2. نزيل الأقواس وتصبح المعادلة: 5+12÷6.
  3. نقوم بالعمليات حسب الترتيب (الأولوية لمن يرد أولاً) نقسم ثم نجمع، وبالتالي تصبح المعادلة= 5+2=7.


مثال 2
أوجد ناتج المسألة التالية 15-(19-1)÷3×2؟
الحل:
  1. الأقواس (19-1)=18
  2. نزيل الأقواس، وتصبح المسألة: 15-18÷3×2.
  3. القسمة 18÷3=6، وتصبح المسألة 15-6×2.
  4. الضرب 6×2=12، وتصبح المسألة 15-12.

إذاً ناتج المسألة 15-12=3.


مثال 3
إذا كانت س=5×2-30÷6، ص= 70÷10+3×2-1، أوجد س:ص في أبسط صورة، وأوجد ص-2س؟
  1. س= 10-5=5، (نضرب (5×2=10) ثم نقسم (30÷6=5) ثم نطرح.
  2. ص=7+6-1=13-1=12.
  3. إذاً س : ص= 5 : 12.
  4. ص-2 س= 12-2×5=12-10=2.


مثال 4
أوجد قيمة المجهول س في المسألة التالية: 4(س+3)=16
  1. 4×(س+3)=16
  2. 4س+12=16
  3. 4س=16-12
  4. 4س=4
  5. إذاً س=4÷4=1